Le premier exemple cidessous utilise une version très légèrement différente de machine de Turing dans laquelle une machine s'arrête si elle est dans un état terminal et qu'elle lit un certain caractère sur le ruban (ici le symbole blanc). Le deuxième exemple cidessous est le premier exemple historique donné par Turing dans son article de 1936 : c'est une machine qui ne s'arrête pas.